يبرهن الفارسي أخيراً مبرهنة ثابت بن قرّة . فقد كان يلزمه أن يبرهن ببساطة أنّ : . . . ، ( حيث و ) . وإذا كان علماء الرياضيّات ، بأبحاثهم عن الأعداد المتحابّة ، قد سعوا إلى تمييز هذا الصف من الأعداد الصحيحة ، فإنّهم بدراستهم للأعداد التامّة ، كانوا يلاحقون الهدف نفسه . ونحن نعلم ، عن طريق عالِم الرياضيّات الخازن ، أنّه في القرن الرابع ه - / العاشر للميلاد ، كان هناك ثمّة تساؤل عن وجود أعداد تامّة فرديّة وهي مسألة لم تزل دون حل « 1 » إلى يومنا . وفي نهاية القرن نفسه وبداية القرن التالي ، حصل البغدادي « 2 » على بعض النتائج المتعلّقة بهذه الأعداد نفسها ، فأعطى القضيّة القائلة بأنّه إذا كان العدد أوّليّاً يكون عدداً تامّاً ، وهذه قضبّة منسوبة إلى عالم رياضيّات من القرن السابع عشر هو ج . بروسيوس ( J . Broscius ) . وكان ابن الهيثم « 3 » ، معاصر البغدادي ، أوّل من حاول تمييز هذا الصف من الأعداد التامّة الزوجيّة ، محاولًا برهان المبرهنة التالية : إذا كان n عدداً زوجيّاً ، فإنّ الشرطَيْن التاليَيْن متكافئان : ( 1 ) إذا كان ، وكان أوّليّاً ، يكون ؛ ( 2 ) إذا كان ، يكون ، ويكون أوّليّاً . نعرف أنّ الشرط ( 1 ) ليس سوى القضيّة 36 من الكتاب التاسع من " أصول " أقليدس . يحاول ابن الهيثم إذاً أن يبرهن أيضاً أنّ كل عدد تام زوجي يكون على الشكل الأقليدسي ، وهذا يشكّل مبرهنة يثبتها أولر ( Euler ) بشكل نهائي . ولنذكر هنا أنّ ابن الهيثم ، لم يحاول ، فيما يتعلّق بالأعداد التامّة ، أن يحسب أعداداً أخرى غير تلك المعروفة والمنقولة عبر التقليد ؛ وذلك على غرار ما قام به ثابت بن قرّة فيما يخص الأعداد المتحابّة . هذه المهمّة الحسابيّة المتمثّلة بالبحث عن الأعداد التامّة أصبحت فيما بعد مهمّة رياضيّين من صف أدنى ، أقرب إلى تقليد نيقوماخوس الجرشي ، مثل ابن فلّوس ( المتوفّى عام 637 - 8 ه - / 1240 م ) وابن الملك الدمشقي « 4 » وغيرهم . واستناداً إلى كتابات هؤلاء ، نعلم أنّ رياضييّ ذلك العصر كانوا يعرفون ، الأعداد السبعة الأولى التامّة . أحد محاور البحث في نظريّة الأعداد كان إذاً تمييز الأعداد المتحابّة ، والمكافئة « 5 » ، والتامّة . وكان من الطبيعي إذن ، أن نرى علماء الرياضيّات يلجأون إلى الأعداد الأوّليّة للقيام بمهمّة كهذه . وهذا بالتحديد ما قام به ابن الهيثم خلال حلّه للمسألة المسمّاة " المبرهنة الصينيّة للباقي " « 6 » . فلقد أراد حلّ نظام التطابقات الخطيّة

--> ( 1 ) كتب الخازن : " ولذلك وقع للسائلين ( عن الأعداد الزائدة والناقصة والتامّة ) سؤال هل يوجد عدد تام من الأعداد الأفراد أم لا " . أنظر النص العربي الذي حقّقه ع . أنبوبا ، " رسالة أبي جعفر الخازن في المثلّثات العدديّة قائمة الزاوية " ، في " مجلّة تاريخ العلوم العربيّة " ، 3 ، 1 ، حلب ، ( 1979 ) ، ص . 134 - 178 ؛ أنظر ص . 157 . ( 2 ) ر . راشد ، R . Rashed , " Nombres amiables , parties aliQuotes et nombres figures aux XIIe et XIVe siecles " , Archives for History of Exact Sciences , 28 ( 1983 ) , pp . 107 - 147 . واستُعيد في كتاب ر . راشد : Entre arithmetiQue et algebra , op . cit . , 259 - 299 ، أنظر 267 . ( 3 ) ر . راشد ، R . Rashed , " Ibn al - Haytham et les nombres parfaits " , Historia Mathematica , 16 ( 1989 ) , pp . 343 - 352 . ( 4 ) المرجع نفسه . ( 5 ) الأعداد المكافئة ل - a ، هي الأعداد المحدّدة ب - أي الأعداد التي يكون حاصل جمع القواسم الفعليّة لكلٍّ منها معادلًا ل - a ( المترجِم ) . ( 6 ) ر . راشد ، Theorie des nombres et analyse combinatoire ، في : Entre arithmetiQue et algebre , op . cit . , 238 .